今回の場合ですと、質問者のお兄様⇒お兄様の唯一の子（質問者様からすると甥または姪）の順でご逝去されております。質問者様のお兄様がご逝去された時点で、お兄様の財産の相続権がお兄様の唯一の子（質問者様からすると甥または姪）に発生し、質問者様にはお兄様の財産の相続権は発生しません（民法８８９条、８８７条）。ですので、質問者様の質問を言い換えますと、「甥または姪が死亡したときにおじ、おばに相続権は発生するのか」ということになります。そして、甥または姪が逝去されたとき、その相続権は①甥または姪の配偶者、②甥または姪の子に発生します（民法８８７条、８９０条）。また、②の方がすでにご逝去されている等の理由でいらっしゃらない場合は、③甥または姪の直系卑属（父母、祖父母など）に相続権が発生し（民法８８９条１号）、②③いずれもいらっしゃらない場合は④甥または姪の兄弟姉妹に相続権が発生します（民法８８９条２号）。そして、①②③④いずれもいらっしゃらない場合は、相続権は発生しません。なぜなら、①②③④以外の者に相続権を認める法律が存在しないからです。この場合の甥または姪の財産について、相続財産管理人が選任され、遺言で遺贈を受ける者（受遺者）に財産を移転させたり、被相続人の債権者への支払いに充てられたり、特別縁故者に支払われたりします（民法９５１条～９５８条の２）。そして、受遺者、債権者、特別縁故者がいない場合には、財産は国庫に帰属します（民法９５９条）。ですので、質問者様がお兄様や甥または姪の大切な財産を取得するためには、質問者様が受遺者、債権者、特別縁故者に当たることが必要となります。